Question

Cho △ABC có AB=6cm, AC=8cm. Có các đường trung tuyến BD, CE vuông gíc với nhau. Tính CB

Answer 1

gọi I là giao điểm của BD và CE

ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm

xét △EBI có \(\widehat{I}=90^0\) có

EB² \(=\) EI² \(+\) BI² \(=3^2=9\left(1\right)\)

tương tự IC² \(+\) DI² \(=\) 16 (2)

lấy (1) \(+\) (2) ta được

\(EI^2+DI^2+BI^2+IC^2=25\)

⇔ \(ED^2+BC^2=25\)

xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

⇒ ED là đường trung bình của tam giác

⇒ 2ED \(=BC\)

⇔ \(ED^2=\frac{1}{4}BC^2\)

⇒ \(\frac{1}{4}BC^2+BC^2=25\)

⇔ \(\frac{5}{4}BC^2=25\)

⇔ \(BC^2=20\)

⇔ \(BC=\sqrt{20}\)