Question

Cho △ABC có 3 góc nhọn. Gọi D là trung điểm của BC trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh △ABD và △ECD.

b) Chứng minh AB // CE.

c) Kẻ DH ⊥ AC tại H, DK ⊥ BE tại K. Chứng minh D à trung điểm của HK.

Answer 1

a/ △ABD và △ECD có:

AD=DE (gt)

BD=DC (D là trung điểm)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

➜ △ABD = △ECD (c.g.c)

b/ Từ chứng minh trên, ta suy ra:

\(\widehat{ABD}=\widehat{DCE}\) (hai góc tương ứng)

vì hai góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AB//CE

c/❄△BDE và △ADC có:

\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) (đối đỉnh)

AD=DE (gt)

BD=DC (D là trung điểm)

➜△BDE=△ADC (c.g.c)

➜\(\widehat{EBD}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

❄△BDK và △ADH có:

\(\widehat{EBD}=\widehat{ACD}\) (△BDE=△ADC)

BD=DC (D là trung điểm)

\(\widehat{BDK}=\widehat{CDH}\) (đối đỉnh) ➜ △BDK =△ADH (g.c.g)(vì câu này không thể chứng minh theo các hướng khác nên mình đành làm cách này) ➜ KD=HD (2 cạnh tương ứng) ➜ D là trung đểm của KH