Cho △ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E , gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ △ADE cân
b/ AM là phân giác của góc DAE
c/ BH=CK với hòa K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến AD và AE
d/ 3 đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại 1 điểm
Giúp mình với các bạn ơi !!!!
Hình bn tự vẽ nhá :)
a) Vì DC=DB+BC
BE=CE+BC
Mà DB=CE
=> DC=BE
Xét \(\Delta\) ADC và \(\Delta\) AEB, có :
DC=BE (cmt)
AC=AB(\(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\Delta\) ADC = \(\Delta\) AEB (c.g.c)
=> AD=AE (2 góc tương ứng)
=> \(\Delta\) ADE cân tại A
Chúc bn hok tốt :)
Ta có:góc ABC+ góc ABD=180độ (hai góc kề bù)
góc ACB + góc ACE =180 độ(hai góc kề bù)
Mà góc ABC = góc ACB(ΔABC cân)
⇒góc ABD = góc ACE
XÉT ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(GT)
góc ABD = góc ACE (cmt)
BD=CE(GT)
⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒góc D =góc E
⇒ΔADE cân