Hình bạn tự vẽ nhé! :)
a, Xét tam giác ABH vuông tại H có I là trung điểm của AB
⇒ \(IH=AI=BI=\frac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow IH=IE=AI=BI\)
△AIH=△EIB( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IHA}\left(haigóctươngứng\right)vàAH=EB\) Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên EB//AH
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EB//AH\\EB=AH\end{matrix}\right.\Rightarrow AEBHlàhìnhbìnhhành\)
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\)=> AEBH là hình chữ nhật
=> AE// BH và EA= BH
Vì tam giác ABC cân nên đường cao AH chính là đường trung tuyến
=> BH=HC
Suy ra : AE//HC và AE=HC
=> AEHC là hình bình hành.
b, AB= AC = 5cm ; BH = HC = BC/2 =3cm
Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có
\(AB^2=AH^2+BH^2\\ =>AH=4\left(cm\right)\)
\(S_{AHBE}=AH\cdot\frac{BH}{2}=4\cdot\frac{3}{2}=6\left(cm^2\right)\)
c, AHBE là hình vuông <=> AB vuông góc với EH mà EH// AC
=> AB vuông góc AC
Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện là vuông cân tại A.