a, Vì ΔABC cân tại A ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Vì BD ⊥ AC ⇒ \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=90^0\)
CE ⊥ AB ⇒ \(\widehat{CEA}=\widehat{CEB}=90^0\)
Xét ΔBEC và ΔCDB có
\(\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0\)(cmt)
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
⇒ ΔBEC = ΔCDB (ch.gn) (đpcm)
b, Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ CE=BD (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)(1)
Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tướng ứng) (2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (3)
Ta có \(\widehat{B_2}+\widehat{MBD}=180^0\) (kề bù) (4)
\(\widehat{C_2}+\widehat{ECN}=180^0\)(kề bù) (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒ \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét ΔECN và ΔDBM có
EC=BD (cmt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\) (cmt)
BM=CN (GT)
⇒ ΔECN=ΔDBM (c.g.c) (đpcm)
c, Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Vì AB=AC ⇒ AE+EB=AD+DC
Mà BE=DC
⇒ AE=AD
⇒ ΔAED cân tại A
⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\)
ΔAEC có \(\widehat{A}+\widehat{E_1}+\widehat{D_1}=180^0\) Mà \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\)
⇒ \(2\widehat{E_1}=180^0-\widehat{A}\)
⇒ \(\widehat{E_1}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (6)
Vì BM=CN
AB=AC
⇒ AB+BM=AC+CN
⇒ AM=AN
⇒ ΔAMN cân
⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
ΔAMN có \(\widehat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^0\) Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
⇒ \(2\widehat{AMN}=180^0-\widehat{A}\)
⇒ \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(7)
Từ (6), (7) ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{AMN}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ ED // MN (đpcm)
chúc bạn học tốt và sống đúng theo tên Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai
