Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

cho a,b,c >0 thỏa \(a+b+c\le2\)

chứng minh \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{\sqrt{97}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2020 lúc 22:51

\(VT\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(VT\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(VT\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{65}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(VT\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{16\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{65}{2^2}}=\frac{\sqrt{97}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
sjbjscb
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
trần cẩm tú
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết