\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|< 1\\\left|b\right|< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|ab\right|< 1\Rightarrow ab< 1\Rightarrow1-ab>0\)
Do đó BĐT đã cho tương đương:
\(\frac{1}{1-a^2}-\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-b^2}-\frac{1}{1-ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a-b\right)}{\left(1-a^2\right)\left(1-ab\right)}-\frac{b\left(a-b\right)}{\left(1-b^2\right)\left(1-ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a-b+a^2b-ab^2\right)}{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(1+ab\right)}{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-ab\right)}\ge0\) (luôn đúng với \(\left|a\right|;\left|b\right|< 1\))
Vậy BĐT đã cho được chứng minh
