Question

Cho : \(A=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}\) và \(B=b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\) với a ; b >0 .

CMR nếu và đều là các số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là các số hữu tỉ

@Akai Haruma

Answer 1

Mình sửa lại đề chút nhé :

CMR : nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) và \(\sqrt{ab}\) đều là các số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là các số hữu tỉ.

Answer 2

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

\(2\sqrt{ab}\) là số hữu tỉ.

\(\Rightarrow a+b+2\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}=a+b\) là số hữu tỉ.