Question

cho \(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

A là hợp số hay số nguyên tố ???

Answer 1

Ta có:

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(\rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(\rightarrow A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.