Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a^3+b^3=2\) . Chmr: \(a+b\le2\)
1. Cho a, b, c>0. Chm: \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
2. Cho a, b, c, d>0. Chmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)
1. Chmr neu a, b>0 thi
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh \(0< a+b\le2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). Gọi E, F theo thứ tự lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a. Chmr: \(EF^2=BH.HC\)
b. Chmr: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
cho \(1\le a,b,c\le2\) CMR: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a,b,c\le2\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) Tìm Max P = \(a^2+b^2+c^2\)
Cho 3 số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)
Chứng minh rằng: \(b+c\le2\sqrt{2-a}\)