Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Minh

Cho \(A=1+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+\dfrac{5}{2^5}+...+\dfrac{100}{2^{100}}\). Chứng minh A < 2.

Thu Thao
14 tháng 1 2021 lúc 17:24

\(2A=2+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+\dfrac{5}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{99}}\)

=> \(2A-A=A=1+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+....+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

=> \(2B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\)

=> \(B=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{99}}\)

=> \(A=1+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{100}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{99}}\)

=> \(A=2-\dfrac{102}{2^{100}}< 2\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Cẩm Nhung
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Miinhhoa
Xem chi tiết
Hồ Lê Đạt
Xem chi tiết
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
Lam Thường
Xem chi tiết