Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Thu Doan Thi

Cho A=1/22+1/32+1/42+...+1/20142+1/20152+1/20162

Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên

Mới vô
11 tháng 5 2017 lúc 19:11

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\)

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}>0\)

\(\dfrac{1}{3^2}>0\)

\(\dfrac{1}{4^2}>0\)

...

\(\dfrac{1}{2016^2}>0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>2015\cdot0=0\\ \Leftrightarrow A>0\)

Mặt khác:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2} \)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015\cdot2016}=\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\\ \Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2016}< 1\left(2\right)\)Từ (1) và (2) ta có: \(0< A< 1\)

Không có số tự nhiên nào nằm giữa 0 và 1, vậy A không phải là số tự nhiên

Mới vô
11 tháng 5 2017 lúc 19:12

Rảnh quá chứng minh A>0 chi thế nhỉ


Các câu hỏi tương tự
VŨ DIỄM QUỲNH
Xem chi tiết
phan thị khánh linh
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết
H cc
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Hà Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Trần Thị Hoàn
Xem chi tiết