Question

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).

a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Answer 1

tham khảo

a)\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right).\)

Suy ra \(P\left(AB\right)=0,4\)

\(P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,7-0,4=0,3\)

\(P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=0,2\)

b) Vì \(P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)\)  nên A và B không độc lập.