Question

Cho a và b là các STN khi chia cho M có số dư a lớn hơn hoặc bằng b. Chứng minh a-b không chia hết cho M

Answer 1

Gọi số dư của a và b khi chia cho m là n \(\left(n\in N\right)\)

Ta có :

\(a=m.k+n\left(k\in N\right)\)

\(b=m.k_1+n\left(k_1\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow a-b=\left(m.k+n\right)-\left(m.k_1+n\right)=m.k+n-m.k_1-n=\left(m.k-m.k_1\right)+\left(n-n\right)=m\left(k-k_1\right)⋮m\)

\(\Leftrightarrow a-b⋮m\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)