Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Đinh

Cho A = \(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)....\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

So sánh A với \(\dfrac{-1}{2}\)

Nguyễn Thanh Hằng
18 tháng 8 2017 lúc 13:06

\(A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)..............\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right).............\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{-2}{3}.\dfrac{4}{3}.............\dfrac{-99}{100}.\dfrac{101}{100}\)

\(=\dfrac{-\left(1.2.3....99\right)}{2.3......100}.\dfrac{3.4...101}{2.3....100}\)

\(=\dfrac{-1}{100}.\dfrac{101}{2}\)

\(=\dfrac{-101}{200}< \dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Hoàng Thu Trang
Xem chi tiết
TORO ZANE
Xem chi tiết
Hoàng Thu Trang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Hội những người giỏi rub...
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Thu Linh
Xem chi tiết
Võ Thành Đạt
Xem chi tiết