Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dream XD

Cho A =  \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+.....+\dfrac{1}{2019^2}\) 

Chứng minh rằng \(\dfrac{20}{101}< A< \dfrac{1}{4}\) 

Nguyễn Trọng Chiến
6 tháng 3 2021 lúc 14:38

\(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{2019^2}>\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+...+\dfrac{1}{2019\cdot2020}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2020}=\dfrac{404-1}{2020}=\dfrac{403}{2020}>\dfrac{40}{2020}=\dfrac{20}{101}\left(1\right)\) \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{2019^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+...+\dfrac{1}{2018\cdot2019}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2019-4}{4\cdot2019}=\dfrac{2015}{4\cdot2019}< \dfrac{2019}{4\cdot2019}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{20}{101}< A< \dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
khong có
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyệt Nguyệt
Xem chi tiết
Alan Walker
Xem chi tiết
Duat Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Cường
Xem chi tiết
The Last Legend
Xem chi tiết
phương hoàng
Xem chi tiết
sunshine
Xem chi tiết