ta có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}=>a.d< c.b\)
ad+ab<cb+ab
hay a.(d+b)<b.(c+a)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\)(1)
ad<cb
=>ad+dc<bc+cd
d.(a+c)<c.(b+d)
=>\(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)(2)
từ (1) và (2) ta có :
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\)\(< \dfrac{c}{d}\)
Tick đi ahihi :D
Bài 1:
a, Cho A = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\)
Chứng tỏ: A <\(\dfrac{1}{2}\)
b, Cho B = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{20}}\)
Chứng tỏ B < 1
c, Cho C = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)
Chứng tỏ C < \(\dfrac{1}{2}\)
d, Cho D = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{20^2}\)
Chứng tỏ D < 1
Tìm a , b , c , d là số nguyên dương phân biệt thỏa mãn
\(a+\dfrac{25}{b+\dfrac{c}{c+\dfrac{d}{d+1}}}=\dfrac{139}{53}\)
Chứng minh rằng nếu a;b;c;d là các số lẻ thì thì:
ƯCLN (\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\)) = ƯCLN (a;b;c)
Cho a,b,c,d là các số dương.Chứng tỏ rằng:
2013<\(\dfrac{2013a}{a+b+c}\)+\(\dfrac{2013b}{b+c+d}\)+\(\dfrac{2013c}{c+d+a}\)+\(\dfrac{2013d}{d+a+b}\)<4026
Giúp mik nha
Tìm các số tự nhiên a ; b ; c ; d nhỏ nhất sao cho :
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{12}{21}\)
\(\dfrac{e}{d}\) = \(\dfrac{16}{11}\)
Cho a,b,c,d thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 và P=
\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}\)
Chứng minh rằng 1< P< 2
Cc bn cố gắng giúp mk nha!
Tìm a, b, c, d, e, g, h, i, k là các số tự nhiên từ 1 đến 9, sao cho:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{d}{e+g}+\dfrac{h}{i+k}=1\)
a) Tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho |a-b|+|b-c|+|c-d|-|d-a| = 2015
b) Cho A = \(\dfrac{7^{2011}+1}{7^{2013}+1}\) ; B = \(\dfrac{7^{2013}+1}{7^{2015}+1}\) . Hãy so sánh A và B
\(CMR:\) Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ta \(\Rightarrow\) được tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
