Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có;
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2^2=4\)
\(\Rightarrow K=a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{4}{3}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
Cho \(0\le a,b,c\le2\). Tìm Min, Max: \(P=a^2+b^2+c^2\)
Cho \(0\le a,b,c\le2\)và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=^2+b^2+c^2\)
Cho \(0\le a,b,c\le2\) và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=a^2+b^2+c^2\)
cho a,b,c>1
a) CMR \(\dfrac{a^2}{a-1}\ge4\)
b) CMR: \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\ge48\)
từ đó suy ra MIN của \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\)
@F.C giải giúp vs!!!
1: Cho a,b,c>0. CMR: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ac}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\dfrac{9}{2}\)
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
ai làm hộ minh câu này k mình đang cần gấp
cho a,b thỏa \(\dfrac{a^2+b^2}{a-2b}=2\)
tìm gtrị lớn nhất của P=8a+4b
cho số thực a,b,c khác 0 và a2+a=b2 và b2+b=c2 và c2+c=a2
Chứng minh (a-b)(b-c)(c-a)=1
cho a,b,c là các số dương. chứng minh các bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
