Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3.

TÌm GTNN của biểu thức : \(P=2\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2020 lúc 17:47

\(a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow0< a;b;c< \sqrt{3}\)

Với mọi số thực \(x\in\left(0;\sqrt{3}\right)\) ta có đánh giá sau:

\(2x+\frac{1}{x}\ge\frac{x^2+5}{2}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(2\left(2x^2+1\right)-x\left(x^2+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2-x\right)\ge0\) (luôn đúng với mọi \(x\in\left(0;\sqrt{3}\right)\))

Áp dụng: \(P=2a+\frac{1}{a}+2b+\frac{1}{b}+2c+\frac{1}{c}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+15}{2}=9\)

\(P_{min}=9\) khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Đặng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Diệu
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết