\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3+a^2c+b^2c\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)\)
\(=-ba^2-ab^2\)
\(=-ab\left(a+b\right)\)
\(=-ab\cdot\left(-c\right)\)
\(=abc\) (đpcm)
cho a,b,c khác 0 thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
cho a,b,c>0 và abc=1
chứng minh rằng
\(\dfrac{a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{b+1}{b^2+b+1}+\dfrac{c+1}{c^2+c+1}\le1\)
Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)
Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)
Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c
0)
Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d
0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .
Chứng minh .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)
Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 thì:
\(a+b+c+2=abc\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB khác AC). Chứng minh rằng: \(\dfrac{sinB-sinC}{cosB-cosC}< 0\)
cho 0<a<=b<=c. chứng minh rằng 2a²/b+c + 2b²/c+a + 2c²/a+b <= a²/b + b²/c + c²/a
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 \) \(\ne\) 0 và \(|a|, |b|, |c| < 10^6\). Chứng minh rằng: \(|a + b\sqrt2 + c\sqrt3| > \dfrac{1}{10^{21}}\)
a) Cho a,b>0 chứng minh a\(^3\)+b\(^3\)\(\ge\)ab(a+b)
b) Cho a,b,c>0 thỏa mã abc=1 chứng minh \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
