Ta có:
A=405n + 2405 + m2
A=405n + (25)81 + m2
A=405n + 3281 + m2
Lại có:
+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405n luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)
+ 3281 luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)
+ Với m thuộc N thì m2 luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 405n + 3281 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Do đó 405n + 2405 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405n + 2405 + m2 không chia hết cho 10.
Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).
Ta thấy:
\(...5^n\)luôn có chữ số tận cùng là \(5\)
\(2^1=2,2^5=32,2^9=512\Rightarrow2^{4n+1}=...2\)
\(405=4\cdot101+1\)
\(\Rightarrow A=405^n+2^{405}+m^2\\ =...5+...2+m^2\\ =...7+m^2\)
Để \(A⋮10\) thì \(m^2\) tận cùng là \(3\)
Ta có bảng sau:
| Tận cùng của a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Tận cùng của a2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 |
Vậy không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số \(3\)
\(\Rightarrow m^2\ne...3\)
\(\Rightarrow...7+m^2⋮̸10\\ \Leftrightarrow A⋮̸10\)
câu này mình có giúp 1 bạn,trang cá nhân mk có đó vào mà xem
ta có 405n=...5
2405=2404.2=(...6).2=...2
vì m2 là số chính phương nên có c/s tận cùng khác 3 .Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 => A ko chia hết cho 10
