\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A\in Q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3\ne0\\n-3\ne0\\n-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\ne3\)
\(A=\dfrac{2n-6+5}{n-3}+\dfrac{3n-9+4}{n-3}-\dfrac{4n-12+7}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{3n-9}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4n-12}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2\left(n-3\right)}{n-3}+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4\left(n-3\right)}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)
\(A=2+\dfrac{5}{n-3}+3+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4}{n-3}-4-\dfrac{7}{n-3}\)
\(A=5+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)
\(A\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5⋮n-3\\4⋮n-3\\7⋮n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n-3\in UC\left(4;5;7\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3=1\Rightarrow n=4\\n-3=-1\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
a) A là phân số <=> Mẫu khác 0, tử, mẫu thuộc Z.
<=> n - 3 khác 0, n thuộc Z
<=> n khác 3, n thuộc Z.
Vậy với n thuộc Z, n khác 3 thì A là phân số.
b) A = \(\dfrac{2n+1}{n-3}\) + \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) - \(\dfrac{4n-5}{n-3}\)
= \(\dfrac{\left(2n+1\right)+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}\)
= \(\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
= \(\dfrac{n+1}{n-3}\)
Để A là số nguyên thì <=> \(\dfrac{n+1}{n-3}\) thuộc Z
<=> n + 1 chia hết cho n-3
n - 3 chia hết cho n - 3
=> (n + 1) - (n - 3) chia hết cho n - 3 ( tính chất chia hết của 1 hiệu)
=> n + 1 - n - 3 chia hết cho n -3
=> 4 chia hết cho n - 3
Vì n - 3 thuộc Z => n - 3 thuộc Ư(4) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4}
=> n thuộc { -1; 1; 2; 4; 5; 7}
Vậy n thuộc { -1; 1; 2; 4; 5; 7}
