Question

Cho A =2+2^2+2^3+...+2^60 chứng tỏ rằng A chia hết cho 3,5

Answer 1

\(2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2.15+2^5.15+...+2^{57}.15=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

Mà \(15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮3\) và \(15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮5\) nên A chia hết cho 3 và 5