Question

Cho \(a_1;a_2;...a_n\ge0\) và \(a_1.a_2.a_3...a_n=1\)

CMR : \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2\)

Answer 1

CM :\(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số \(a_1\) và 1 :

\(a_1+1\ge2\sqrt{a_1}\ge0\)

Tương tự cũng có :

\(a_2+1\ge2\sqrt{a_2}\ge0\)

........

\(a_n+1\ge2\sqrt{a_n}\ge0\)

=> \(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\sqrt{a_1.a_2...a_n}=2^n\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a_1=a_2=...=a_n=1\)

Answer 2

Mik sửa lại đề thành \(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\)