Question

Cho A= 1\2+1\3+1\3+...+1\8

Không tính giá trị của biểu thức hãy chứng tỏ A ko phải là số tự nhiên

Answer 1

ta có

A=1/2+1/3+...+1/8

A=(1/2+1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)

NX:

1/2+1/3+1/4>\(\dfrac{1}{4}\).3=3/4

1/5+1/6+1/7+1/8>\(\dfrac{1}{8}\).4=1/2

\(\Rightarrow\) A>3/4+1/2

A>5/4>1

A>1 (1)

NX

1/2+1/3+1/4<1/3 *3=1

1/5+1/6+1/7+1/8<1/4 *4=1

A<1+1

A<2 (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) 1 < A <2

suy ra A ko là số tự nhiên