Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trà My Phạm

Cho A = 1/1+3 + 1/1+3+5 + 1/1+3+5+7 + 1/1+3+.....+2013

Chứng minh A < 3/4

Nguyễn Thanh Hằng
17 tháng 4 2017 lúc 19:01

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...........+\dfrac{1}{1+3+.....+2013}\)

\(A=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+.........+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2013\right).1007}{2}}\)

\(A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...........+\dfrac{2}{1007.2014}\)

\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..........+\dfrac{1}{1007.1007}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{1006.1008}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...........+\dfrac{1}{1006}-\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~


Các câu hỏi tương tự
PBB Phys
Xem chi tiết
nguyễn tú uyên
Xem chi tiết
Trần Vinh Khoa
Xem chi tiết
Kim Taehyung (V)
Xem chi tiết
Trần Thị Cẩm Nhung
Xem chi tiết
anh ngoc
Xem chi tiết
Hà An Trần
Xem chi tiết
kato Kite
Xem chi tiết
Đoàn Hoài Thu
Xem chi tiết