Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anh ngoc

Chứng minh \(\dfrac{1}{5}\)\(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+\(\dfrac{1}{7^2}\)+......+\(\dfrac{1}{99^2}\)+\(\dfrac{1}{100^2}\)<\(\dfrac{1}{3}\)

Nguyễn Trọng Chiến
23 tháng 2 2021 lúc 21:41

\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Tanya
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
lê nguyễn phương anh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Hoàng
Xem chi tiết
kato Kite
Xem chi tiết
Kim Taehyung (V)
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Hà An Trần
Xem chi tiết