Ta có:
a=111...11 (n chữ số 1) => 9a=999...99 (n chữ số 9)
\(\Rightarrow9a+1=10^n\)
b=100...05 (n-1 chữ số 0) =1000...00 (n chữ số 0) +5 \(=10^n+5=9a+1+5=9a+6\)
Do đó \(ab+1=a.\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
\(=\left(333...33+1\right)^2\) (n chữ số 3) \(=3333...334^2\) (n-1 chữ số 3)
=> ab+1 là một số chính phương => đpcm
Cho : a là số tự nhiên có 61 chữ số 1
b là số tự nhiên có 68 chữ số 1
Chứng tỏ : \(ab-2⋮3\)
1. Chứng minh các số sau có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp
a.111222. B.444222
2. Tính tích sau :333..........33 x 9999........9 biết có n chữ số 3 và m chữ số 9.
1, a, Cho biết 2 số tự nhiên a và b chia cho 6 có số dư tương ứng là 2 và 3. CMR: a.b chia hết cho 6.
b, Biết số tự nhiên a chia 6 dư 4. Tìm điều kiện của số tự nhiên b để a.b chia hết cho 6.
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = \(\dfrac{3}{2}\)
cmr: \(\dfrac{1+b}{1+4a^2}+\dfrac{1+c}{1+4b^2}+\dfrac{1+a}{1+4c^2}\ge\dfrac{9}{4}\)
Một số nguyên dương n được gọi là số "đẹp" nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) có ít nhất bốn ước nguyên dương
íi) với mọi a, b là ước của n sao cho 1<a<b<n thì b-a cũng là ước của n.
â) CMR số n = 2019^2018 không là số đẹp.
b) Tìm tất cả số nguyên dương đẹp.
Ai pro giai nhanh giúp mình đang cần gấp.
tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
A=2xy^2(1/2x^2y^2x)
CMR: A luôn nhân giá trị dương với mọi x#0 và y#0
Tính:
a, (x-1) . ( \(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x^2+x+1\))
b, (a-b) . ( \(a^{n-1}+a^{n-2}.b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}\))
c, (a+b) . ( \(a^{n-1}-a^{n-2}.b+a^{n-3}.b^2+...-b^{n-1}\))
tổng của 5 sô ko âm = đơn vị. cmr có thể xếp chúng theo 1 đường tròn sao cho tổng của tất cả 5 tích của các cặp số đứng cạnh nhau ko lớn hơn 1/5
