\(A=1+2+2^2+......+2^7\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+.....+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+....+2^6\left(1+2\right)\)
\(=1.3+2^2.3+....+2^6.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
Chứng minh A ⋮ 3
Số số hạng của tổng A là : ( 7 - 0 ) : 1+ 1 = 8
Vì 8 ⋮ 2 nên ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ( 24 + 25 ) + ( 26 + 27 )
A = 3 + 22 . ( 1+2 ) + 24 . ( 1+2 ) + 26 . ( 1+2)
A = 3 + 22 . 3 + 24 . 3 + 26 . 3
A = 3 . ( 1+ 22+ 24+ 26 )
Vì 3 ⋮ 3 nên 3 . ( 1 + 22 + 24 + 26 ) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
