Question

Cho A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + 4 . 5 + ... + 99 . 100 . Biết C = A + 10 . 11 . Tính C .

Answer 1

tách A ra: \(A=n\left(n+1\right)=n^2+n=A_1+A_2\)

\(A_1=n^2\) tổng bình phương n số tự nhiên đầu tiên \(A_2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(A_2=n\) tổng n số tự nhiên đầu tiên \(A_2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(A=A_1+A_2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+3n\left(n+1\right)}{6}\)

\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1+3\right)}{6}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

\(C=A+10.11=3.11.100.101+10.11=10.11\left(3.10.101\right)\)