Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Minh

Cho 3 số dương biết a3+b3+c3=3abc

hãy tính giá trị của biểu thức A =(1-\(\frac{a}{b}\))(2018-\(\frac{b}{c}\))(2019-\(\frac{c}{a}\))

Khôi Bùi
22 tháng 3 2019 lúc 17:02

Vì a ; b ; c dương \(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(A=\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(2018-\frac{b}{c}\right)\left(2019-\frac{c}{a}\right)=\left(1-1\right).\left(...\right)=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thần Sầu
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Swifties
Xem chi tiết
Vũ Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
BCS_1234
Xem chi tiết