Có vài cách giải nhưng mình thấy cách này nhanh và đẹp ne.
\(\sqrt{2017a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\le\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự rồi cộng lại, ta được:
\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{2017}{3}\)
Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.tìm giá trị lớn nhất của P=\(\frac{a}{\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b+ac}}+\frac{c}{\sqrt{c+ab}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt[]{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}-a^2-28b^2-28c^2\)
1 . Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
Tính giá trị lớn nhất của biể thức: \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
2 .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
cho các số dương a,b,c nhỏ hơn 3 và thỏa mãn \(abc\left(a+b+c\right)=3\). Chứng minh \(ab+bc+ac\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
Cho 3 số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2019\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho a, b, c dương thỏa \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\). Cmr: \(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
