Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c3
CMR: dfrac{a^2}{a+2b^3}+dfrac{b^2}{b+2c^3}+dfrac{c^2}{c+2a^3}ge1
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca3
CMR: dfrac{a}{2b^3+1}+dfrac{b}{2c^3+1}+dfrac{c}{2a^3+1}ge1
Bài 3: Cho a, b, c 0. CMR: dfrac{a^2}{b}+dfrac{b^2}{c}+dfrac{c^2}{a}ge a+3b
Dấu xảy ra khi ab2c
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
cho a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 1. Cmr: \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)
25 tháng 3 2020 lúc 9:52
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6\). CMR:
a) \(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{c+a+2b}\le3\)
b) \(\frac{1}{3a+3b+2c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+2c}\le\frac{3}{2}\)
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\)
Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\) ≥ 9