Question

Cho 3 số A, B, C là số chính phương. CMR : (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12

Answer 1

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1. Đặt D = (A - B)(B - C)(C-A ) Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 - Vì A, B, C chia 3 dư 0 hoặc 1 => Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 => Hiệu của chúng chia hết cho 3 => A - B hoặc B- C hoặc C- A chia hết cho 3 => D chia hết cho 3 (1) - Vì A, B, C chia 4 dư 0 hoặc 1 => Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 => Hiệu của chúng chia hết cho 4 => A-B hoặc B- C hoặc C - A chia hết cho 4 => Dchia hết cho 4 (2) Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => Dchia hết cho 3 x 4 => D chia hết cho 12