Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luân Đào

Cho 2aa + bb = 3cc

Tính: 2015a-b + 2016b-c + 2017c-a

Akai Haruma
19 tháng 12 2017 lúc 21:10

Lời giải:

Do $a, b, c$ không có vai trò như nhau nên không thể giả sử \(a>b> c\) hoặc bất cứ TH nào khác mà chỉ có thể xét các TH.

Từ \(2a^a+b^b=3c^c\Leftrightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}=3\) (*)

+) Nếu \(a=b=c\) thì hiển nhiên (*) đúng

\(2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)

+) Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lại cũng bằng 2 số đó. Giống như TH trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3

+) Nếu $a,b,c$ đôi một khác nhau

\(c=\min (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>2+1=3\) (trái với (*))

\(c=\max (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}< 2+1=3\) (trái với (*))

Do đó $c$ nằm giữa $a$ và $b$

Giả sử \(a> c> b\)

\(\Rightarrow a\geq c+1\)

\(\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>\frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

Ta có: \(2(c+1)^{c+1}>2(c+1).c^c\geq 2(1+1)c^c> 4c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}> 4\) (mâu thuẫn)

Giả sử \(b> c> a\Rightarrow b\geq c+1\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

\(c=1\Rightarrow 3> \frac{(1+1)^{1+1}}{1^1}=4\) (vô lý)

\(c\geq 2\Rightarrow (c+1)^{c+1}=(c+1)(c+1)^c\geq 3(c+1)^c> 3c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}> 3\) (mâu thuẫn)

-------------------

Vậy \(a=b=c\) và giá trị biểu thức bằng 3

Ngô Tấn Đạt
19 tháng 12 2017 lúc 19:23

Thánh lm cx chưa nổi !!

Ribi Nkok Ngok

Nguyễn Thanh Hằng

Akai Haruma

Nguyễn Huy Tú

Nguyễn Nam

lê thị hương giang

Võ Đông Anh Tuấn

Luân Đào
19 tháng 12 2017 lúc 19:47

P/s: Điều kiện a,b nguyên dương

 Mashiro Shiina
19 tháng 12 2017 lúc 20:12

Với \(a=b=c\) phương trình luôn đúng

Với \(a\ne b\ne c\) không mất tính tổng quát giả sử \(a>b>c\)( bạn cũng có thể giả sử khác,nhưng mọi cách giả sử đều cho vô nghiệm)

Như vậy ta có:

\(2a^a+b^b=3c^c\)

\(VT>2a^a+a^a=3a^a\) ( vì a;b;c đều là số nguyên dương,cả số mũ và cơ số đều nhỏ hơn chắc chắn nhỏ hơn)

\(VP< 3a^a\)(tương tự)

\(VT>3a^a=VP< 3a^a\) nên ko có nghiệm thỏa mãn

Như vậy \(a=b=c\)

Khi đó: \(L=2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)

T cần gấu là girl nhé :)) Mak t cx ko trách đâu sai đừng trách nha

Kirigawa Kazuto
20 tháng 12 2017 lúc 21:27

Đù :v pác thông minh vcl :v

Source : https://mathulike.com/discuss

Nguyễn Đặng Hoàng Phúc
29 tháng 12 2017 lúc 13:01

Bài này là bài thầy tôi nghĩ ra rồi được Toán Tuổi Thơ đăng,cái thằng FC KEITA 8C chỉ nhái để gửi cho Toán tuổi thơ thôi

Đoàn Tuấn Anh
25 tháng 9 2019 lúc 21:14

Do a, b, c không có vai trò như nhau nên không thể giả sử a>b>c hoặc bất cứ trường hợp nào khác mà chỉ có thể xét các trường hợp.

Từ 2a\(^a\)+b\(^b\)=3c\(^c\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2a^a}{c^c}\)+\(\frac{b^b}{c^c}\)=3(*)

+)Nếu a=b=c thì hiển nhiên (*) đúng

\(^{2015^{a-b}}\)+2016\(^{^{b-c}}\)+\(^{2017^{c-a}}\)=\(^{2015^0}\)+\(^{2016^0}\)+\(^{2017^0}\)=3

+)Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lai cũng bằng hai số đó.Giống như trương hợp trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3

+)Nếu a,b,c đôi một khác nhau

c=min(a,b,c)\(\Rightarrow\)\(^{\frac{2a^a}{c^c}}\)+\(\frac{b^b}{c^c}\)>2+1=3(trái với(*))

c=max(a,b,c)\(\Rightarrow\)\(^{\frac{2a^a}{c^c}}\)+\(\frac{b^b}{c^c}\)<2+1=3(trái với(*))

Do đó c nằm giữa a và b

Giả sử a>b>c

\(\Rightarrow\)a\(\ge\)c+1

\(\Rightarrow\)3=\(\frac{2a^a}{c^c}\)+\(\frac{b^b}{c^c}\)>\(\frac{2\left(c+1\right)^{c+1}}{c^c}\)

Ta có:2.(c+1)\(^{c+1}\)>2(c+1).c\(^c\)\(\ge\)2(1+1)c\(^c\)>4c\(^c\)

\(\Rightarrow\)3>\(\frac{2\left(c+1\right)^{c+1}}{c^c}\)>4(mâu thuẫn)

Giả sử:b>c>a\(\Rightarrow\)b\(\ge\)\(\Rightarrow\)3=\(\frac{2a^a}{c^c}\)+\(\frac{b^b}{c^c}\)>\(\frac{\left(c+1\right)^{c+1}}{c^c}\)

c=1\(\Rightarrow\)3>\(\frac{\left(1+1\right)^{1+1}}{1^1}\)=4(vô lí)

c\(\ge\)2\(\Rightarrow\)(c+1)\(^{c+1}\)=(c+1).(c+1)\(^c\)\(\ge\)3(c+1)\(^c\)>3c\(^c\)

\(\Rightarrow\)3>\(\frac{\left(c+1\right)^{c+1}}{c^c}>3\)(mâu thuẫn)

Vậy a=b=c và giá trị biểu thức bằng 3.

banhquaChúc bạn làm bài vui vẻbanh


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Minh Thông
Xem chi tiết
fox2229
Xem chi tiết
Chinh Loan
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
châu sơn lò
Xem chi tiết
Thái Thị Minh Trang
Xem chi tiết
Toàn Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Minh Đức
Xem chi tiết
Trần Minh Tùng
Xem chi tiết