Question

Cho 2 hàm số y=x-2m-1(1) và y=-2x+m+5(2) trong đó m là tham số

a,Tìm đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(4;1)

b,Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại M(x;y).Tìm m để biểu thức \(x^2+y^2 \)đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

PT hoành độ giao điểm:

x−2m−1=−2x+m+5x−2m−1=−2x+m+5

⇔3x=3m+6⇔3x=3m+6

⇔x=m+2⇔x=m+2

⇒y=x−2m−1=(m+2)−2m−1=1−m⇒y=x−2m−1=(m+2)−2m−1=1−m

Vậy tọa độ của M là (x,y)=(m+2,1−m)(x,y)=(m+2,1−m)

Khi đó: A=x2+y2=(m+2)2+(1−m)2A=x2+y2=(m+2)2+(1−m)2

A=2m2+2m+5=2(m+12)2+92A=2m2+2m+5=2(m+12)2+92

Thấy: (m+12)2≥0⇒A≥92(m+12)2≥0⇒A≥92 hay Amin=92Amin=92

Tại AA min m+12=0⇔m=−12m+12=0⇔m=−12

Vậy m=−12