Question

Cho 2 góc kề bù AOC và BOC. Gọi OM là tia phân giác góc AOC. ON vuông góc OM ( tia ON nằm trong góc BOC ). Tia ON là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

Answer 1

Ta có :

\(AOC+BOC=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\dfrac{1}{2}\left(AOC+COB\right)=180^0\)

\(AOM=MOC=\dfrac{AOC}{2}\) (OM là tia phân giác của \(AOC\))

\(MON=90^0\) \(\left(OM\perp ON\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.AOC+\dfrac{1}{2}.BOC=90^0\)

\(\Leftrightarrow MOC+\dfrac{1}{2}.BOC=90^0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow MOC+CON=90^0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BOC=CON\)

\(\Leftrightarrow\) ON là tia phân giác của \(BOC\)

Answer 2

Nguyễn Thanh Hằng, Toshiro Kiyoshi, Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...

Answer 3

Hồng Phúc Nguyễn, Nguyễn Huy Tú, Toshiro Kiyoshi, Nguyễn Thanh Hằng, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Nguyễn Xuân Tiến 24, Ace Legona,...

Answer 4

Ta có:

\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) (OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\) )

Mà \(ON\perp OM\Rightarrow\widehat{MON}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CON}=90^o-\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\) ON là phân giác của \(\widehat{BOC}\)