Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) ở C và cắt (O'l ở D.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và AD a) gọi I là trung điểm MN.Chứng minh đường thẳng vuông góc với CD tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD k đổi
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) ở C và cắt đường tròn (O) ở D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AD.
a, Gọi I là trung điểm MN. C/minh đường thẳng vuông góc với CD tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi.
b, Trong số những cát tuyến qua A cát tuyến nào có độ dài lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) ở C và cắt đường tròn (O') ở D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AD.
a, Gọi I là trung điểm MN. C/minh đường thẳng vuông góc với CD tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi.
b, Trong số những cát tuyến qua A cát tuyến nào có độ dài lớn nhất.
25 tháng 10 2021 lúc 18:03
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MCMD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) CE.OMR^2b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
16 tháng 12 2021 lúc 21:32
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm Ia) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạngb)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếpc) Chứng minh BM.QNBN.MQ
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (ABAC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IBIC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với O...
Đọc tiếp
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .