Question

cho 101 điểm nằm trong 1 hình vuông có cạnh là 1

cmr: có ít nhất 5 điểm thuộc 1 đường tròn có bán kính bé hơn 1/7

Answer 1

Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh 1/5 đơn vị.

Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ít nhất một hình vuông chứa [101/25] + 1 = 5 điểm

Đường chéo của hình vuông chính là đường kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó :

căn(1/5^2 + 1/5^2) = (căn 2)/5

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông : 1/2.(căn 2)/5 = 1/(5.căn 2) < 1/7

Vậy : Có ít nhất 5 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1/7