Question

Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là một số âm.CMR: tất cả 100 số đó đều là số âm

Answer 1

Giải:

Sắp xếp \(100\) số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn:

\(a_1\le a_2\le a_3\le...\le a_{100}\)

Các số này đều khác \(0\) (vì nếu có \(1\) thừa số bằng \(0\) thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng \(0\), trái với đề bài)

Xét tích \(a_{98}.a_{99}.a_{100}< 0\Rightarrow a_{98}< 0\) (vì nếu \(a_{98}>0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_{99}>0\\a_{100}>0\end{matrix}\right.\), tích của ba số này không thể là một số âm)

\(\Rightarrow a_1,a_2,a_3,...,a_{98}\) là các số âm

Xét tích \(a_1.a_2.a_{99}< 0\) Mà \(a_1.a_2>0\) Nên \(a_{99}< 0\)

Xét tích \(a_1.a_2.a_{100}< 0\) Mà \(a_1.a_2>0\) Nên \(a_{100}< 0\)

\(\Rightarrow a_1,a_2,a_3,...,a_{99},a_{100}< 0\)

Vậy tất cả \(100\) số đó đều là số âm (Đpcm)

Answer 2

ọe