+) Ta xét với n điểm (n \(\in\) N, n > 1) trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Chọn một điểm. Qua điểm đó với n - 1 điểm còn lại, ta được n - 1 (đường thẳng). Làm như vậy với n điểm, ta sẽ được n(n - 1) (đường thẳng). Nhưng khi đó mỗi điểm sẽ được tính 2 lần nên chỉ có n(n - 1) : 2 (đường thẳng).
+) Quay trở lại bài toán:
Giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó ta vẽ được 100 . 99 : 2 = 4950 (đường thẳng).
Vì có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng phải bớt là: a(a - 1) : 2 - 1 (đường thẳng) (Do có a điểm không thẳng hàng thì vẽ được a(a - 1) : 2 (đường thẳng), còn có a điểm thẳng hàng thì vẽ được 1 đường thẳng).
Mà theo đề ta suy ra phải bớt 4950 - 4516 = 434 (đường thẳng) nên a(a - 1) : 2 - 1 = 434
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=870=30.29\)
\(\Leftrightarrow a=30\) (vì a và a - 1 là hai số tự nhiên liên tiếp)
Vậy
