Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) = 0. CMR
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) = 0
cho: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . CMR: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
a, Cho a,b>0 , CMR: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b. Cho a,b,c,d > 0. CMR: \(\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\ge0\)
Cho 3 số thực a , b , c là 3 số phân biệt khác 0 và a+b+c=0 . Chứng minh \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)=9\)
1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính giá trị biểu thức: D= \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
2) Cho a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\); abc khác 0. Ch/m \(a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(0< a\le b\le c\) . Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) (abc khác 0,a+b+c khác 0).Chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^#}}}}}}}}}}}}}}}}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho: a + b + c = 0 . CMR: \((\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}).\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\) = 9