BĐT tương đương vs
(\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\))^2\(\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)( BĐT bunyakovsky ) luôn đúng
\(\Rightarrow\) đpcm