Lưu ý: với BPT thì KHÔNG - và TUYỆT ĐỐI KHÔNG nhân chéo mẫu số hay bỏ mẫu quy đồng nếu mẫu số không dương (hay âm) với mọi x.
Cách làm chung như sau:
- Chuyển hết về 1 vế rồi quy đồng, ta sẽ được dạng \(\frac{A}{B}\ge0\) (hoặc \(\frac{A}{B}\le0;\frac{A}{B}>0...\) gì đó tùy thuộc dấu của BPT)
- Nếu đề là \(\ge0\) sẽ có 2 trường hợp thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}A\le0\\B< 0\end{matrix}\right.\) (nếu ko có dấu = thì bỏ dấu = là được)
- Nếu đề là \(\le0\) sẽ có 2 TH thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}A\le0\\B>0\end{matrix}\right.\)
Giải 2 trường hợp này ra và hợp nghiệm lại
Lấy ngay ví dụ kia:
\(\frac{2x}{x+2}>\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+2}-\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}>0\) (bước 1: chuyển hết về 1 vế)
\(\Leftrightarrow\frac{12x}{6\left(x+2\right)}-\frac{5x+25}{6\left(x+2\right)}>0\) (quy đồng)
\(\Leftrightarrow\frac{7x-25}{6\left(x+2\right)}>0\) (đưa về dạng \(\frac{A}{B}\))
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-25>0\\6\left(x+2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{25}{7}\\x>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\frac{25}{7}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-25< 0\\6\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{25}{7}\\x< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -2\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>\frac{25}{7}\\x< -2\end{matrix}\right.\)
Do đó, nếu quy đồng và bỏ mẫu em sẽ bị thiếu nghiệm và mất khoảng 75% số điểm của câu hỏi hoặc ko được cho điểm nếu cô giáo khó tính.
Chỉ được phép bỏ mẫu trong những trường hợp ví dụ thế này:
\(-\frac{3}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+1}>\frac{3x-2}{2\left(x^2+1\right)}\)
Do \(x^2+1>0;\forall x\in R\) nên trường hợp này được phép quy đồng và bỏ mẫu
\(\Leftrightarrow-6+4x>3x-2\Leftrightarrow x>4\)
Trường hợp mẫu âm với mọi x thì cần đổi chiều BPT trước khi bỏ mẫu
