Question

Câu này làm như nào vậy ạ?

Đề bài: Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình \(x-y^2=0\) và \(x+2y^2-12=0\).

Answer 1

Pt tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y^2=0\\x+2y^2-12=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=x\\x+2x-12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)

Cũng từ 2 pt ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2\\x=12-2y^2\end{matrix}\right.\)

Trên đoạn \(\left[-2;2\right]\), ta thấy \(12-2y^2\ge y^2\)

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm:

\(S=\int\limits^2_{-2}\left(12-2y^2-y^2\right)dy=\left(12y-y^3\right)|^2_{-2}=32\) (đvdt)