Question

câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A ta có AM là đường phân giác . 

a) chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM 

b)AM vuông góc với BC. 

c) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng AM tại D. TRên AM lấy E sao cho ME=MD. chứng minh CE vuông góc với AB.

Answer 1

a. Có ΔABC cân tại A (gt)

⇒ góc ABC = góc ACB (tính chất tam giác cân)

⇒ AB = AC (tính chất tam giác cân)

Có: AM là đường phân giác của ΔABC (gt)

⇒ góc BAM = góc CAM (tính chất đường phân giác)

Xét ΔBAM và ΔCAM, có:

góc ABM = góc ACM (góc ABC = góc ACB)

AB = AC (cmt)

góc BAM = góc CAM (cmt)

⇒ ΔBAM = ΔCAM (g.c.g)

Answer 2

a. Có ΔABC cân tại A=> AB=AC

         và AM là tia phân giác của góc BAC=> góc BAM = góc CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có :

     AB=AC

    góc BAM = góc CAM

     AM chung

=> ΔBAM = ΔCAM( c.g.c)

b)   Có : ΔABC cân tại A ; AM là đường phân giác 

=> AM vừa là đường cao; vừa là đường trung tuyến của ΔABC

=> AM ⊥ BC

c) có : AM là đường trung tuyến của ΔABC

        => M là trung điểm của BC

       => MB=MC

Xét ΔBDM và ΔCEM có :

      MB=MC

  góc BMD= góc CME

       MD=ME

=> ΔBDM = ΔCEM ( c.g.c )

=>góc CEM = góc MDB

mà  góc CEM và góc MDB là 2 góc SLT

=> CE//BD

lại có BD⊥AB

=> CE⊥AB