Question

Câu 5: (1,0 điểm). Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số cho nó ta đều được thương là các số tự nhiên.

Answer 1

Gọi phân số cần tìm là:\(\dfrac{a}{b}\) với\(\left(a,b\in N^{\otimes}\right)\)

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{28}{15}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{28}{15}.\dfrac{b}{a}\Rightarrow28⋮a\)và \(b⋮15\)

Tương tự ta cũng có:\(21⋮a\)và \(b⋮10\)

\(49⋮a\)và \(b⋮84\)

\(\Rightarrow a\in\)ƯCLN\(\left(28;21;49\right)=7\)

Và b\(\in BCNN\left(15;10;84\right)=420\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{420}=\dfrac{1}{60}\)

Vậy phân số cần tìm là:\(\dfrac{1}{60}\)