Question

Câu 3.Cho tam giác ABC ( A =60°,AC<AB)1 nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BH và CK cắt nhau tại I. a/ Chứng minh tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp b/Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB, OC và cung nhỏ BC theo R

Answer 1

`a)` Ta có: `\hat{AHI}=\hat{AKI}=90^o`

   `=>` Tứ giác `AHIK` nội tiếp đường tròn đường kính `AI`

`b)` Ta có: `\hat{COB}=2\hat{CAB}` (cùng chắn cung `BC`)

  `=>\hat{COB}=2.60^o =120^o=[2\pi]/3(rad)`

`=>` Độ dài cung `BC` nhỏ là: `l=\hat{COB}.R=[2\pi R]/3`

  `=>` Diện tích hình quạt giới hạn bởi `2` bán kính `OB;OC` và cung nhỏ `BC` là:

           `S=[lR]/2=[R^2]/3`