Question

Câu 3: (3 điểm) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.

Answer 1

a) Ta có:

OC = OA + AC

OD = OB + BD

Mà OA = OB (gt)

AC = BD (gt)

\(\Rightarrow\) OC = OD

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\widehat{O}\) chung

OA = OB (gt)

OD = OC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow AD=BC\) (hai cạnh tương ứng)

Answer 2

b) Do \(\Delta OAD=\Delta OBC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{OAD}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (cmt)

AC = BC (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\) (g-c-g)

Answer 3

b) Do \(\Delta OAD=\Delta OBC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{OAD}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (cmt)

AC = BC (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\) (g-c-g)

Answer 4

b) Do \(\Delta OAD=\Delta OBC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{OAD}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (cmt)

AC = BC (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\) (g-c-g)

Answer 5

c) Do \(\Delta EAC=\Delta EBD\) (cmt)

\(\Rightarrow AE=BE\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBE\) có:

OE là cạnh chung

OA = OB (gt)

AE = BE (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OBE\) (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Hay OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)