Question

Câu 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :y=0,y=x²-4x+3

Câu 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=tanx và y=0,x=0,x=π/4 khi nó quay quanh trục

Answer 1

Câu 1: pt hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^3_1\left(-x^2+4x-3\right)dx=\frac{4}{3}\)

Câu 2:

Thể tích: \(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0tan^2xdx=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)dx=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)dx\)

\(=\pi\left(tanx-x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0=\pi\left(1-\frac{\pi}{4}\right)\)